Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=R(B∈(O))
nên \(OH\cdot OA=R^2\)(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))
BD là đường kính của (O)
Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥CD tại C
Ta có: BC⊥CD(cmt)
BC⊥OA(cmt)
Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC
Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC
Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC
Áp dụng HTL: \(OA\cdot OH=OB^2=R^2\)
b, \(\widehat{BCD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC
Mà OA⊥BC nên CD//AO
b, AO//CD nên \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\) (đồng vị)
Do đó \(\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO\)
Mà \(AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO\)
c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E
Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}\)
Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}\)
Do đó \(\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng
Talet: \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK\) hay I là trung điểm CK
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (H là trung điểm BC, bạn tự cm)
Vậy \(S_{BIK}=S_{CHK}\)
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC
→OA là đường trung trực của BC
→OA \(\perp\) BC
Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:
OB2= OH . OA (hệ thức lượng)
mà OB=R (OB là bán kính của (O))
→R2 =OH.OA
b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD
→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD
→BC\(\perp\) CD mà OA\(\perp\)BC (cmt)
→OA song song CD
Ta có : AB song song CK (cùng \(\perp\) BD)
Xét ΔOBA vuông tại B
ΔDKC vuông tại K , có
\(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{KDC}\) ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)
→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)
→\(\frac{OB}{DK}\) =\(\frac{OA}{DC}\) =\(\frac{BA}{KC}\) (tỉ số đồng dạng)
→OA . CK=AB. CD
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC . CD= CK . OA (đpcm)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
a, Vì OB = OC ( =R )
AB = AC (tiếp tuyến)
=> OA là trung trực BC
=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)
\(\Rightarrow OB\perp AB\)
=> t/g OAB vuông tại B
Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao
=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)
b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)
=> \(\Delta\)BCD vuông tại C
=> \(BC\perp CD\)
Mà \(BC\perp OA\)
=> CD // OA
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O)
Mà BD // AC
d ) Gọi
Vì BD // AC ,
Vì AO = 3R , Ta có :
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OH\cdot2R=R^2\)
=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBM}+\widehat{OMB}=90^0\)(ΔHMB vuông tại H)
mà \(\widehat{OBM}=\widehat{OMB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
=>BM là phân giác của góc ABH
Xét ΔABC có
BM,AM là các đường phân giác
BM cắt AM tại M
Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
Chỉ cần làm câu c thôi nhé!
kẻ BA giao với DC tại S
c minh AB=AS
IC=IK,KH=HC
IH vuông góc với CK
suy ra diện tích tam giác
BIK=1/2 KI.BK=1/4BK.CK
CHD=1/2HI.CK=1/4BK>CK