Chứng tỏ 2n + 3 và 3n +4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
SM
1
PL
19 tháng 12 2017
sai đề nhé bạn:
Mình sửa giúp cho nhé: chứng tỏ 3n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Ta đặt ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên
(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay
1 chia hết cho d hay d=1
Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
VK
0
HQ
1
AM
0
NT
5
26 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
LK
1
30 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
Vì 2 số đã cho có ƯCLN là 1 nên hai số đã cho nguyên tố cùng nhau (đpcm)