Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(x-1+\sqrt{2x-3}=\sqrt{5x^2-12x+8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
LY
1
30 tháng 1
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)
=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)
=>-x+1=0
=>x=1
LY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
