Question

[Tuyet Nhunh]

Cho  tg ABC có AB = AC. Tia phân giác của  goc Acắt cạnh BC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K.

a. Chứng minh tg AMB = tg AMC

b. Chứng minh tg AHM = tg AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK.  

c. Chứng minh .HK vuong AM

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Vì AM là tia phân giác của BAC 

=> BAM = MAC = BAC/2

Xét △AMB và △AMC

Có: AB = AC (gt)

     BAM = MAC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △AMB = △AMC (c.g.c)

b, Xét △AHM vuông tại H và △AKM vuông tại K

Có: AM là cạnh chung

       HAM = KAM (gt)

=> △AHM = △AKM (gh-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi {I} =HK ∩ AC

Xét △AIH và △AIK

Có: AH = AK (cmt)

      HAI = IAK (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (c.g.c)

=> AIH = AIK (2 góc tương ứng)

Mà AIH + AIK = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIH = AIK = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ HK

Mà {I} =HK ∩ AC

=> AC ⊥ HK (đpcm)