Tìm GTNN:
\(C=13x^2+4y^2-12xy-2x-4y+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
1
13 tháng 7 2018
\(A=x^2-2x+2+4y^2+4y\)
\(A=\left(x^2-2x\cdot1+1\right)+\left(4y^2+4y\right)+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+4\left(y^2+y\right)+1\)
Do \(\left(x-1\right)^2>\) hoặc bằng 0 và \(4\left(y^2+y\right)\)> hoặc bằng 0
nên để A đạt GTNN thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y^2+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2018
Vậy A\(_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
LT
0
DN
26 tháng 7 2018
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng
NT
0
TH
0
LT
1
25 tháng 5 2022
a: \(C=4x^2-12x+9+y^2+4y+4+2017\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2017\ge2017\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2 và y=-2
b: \(D=9x^2-12xy+4y^2+4x^2+4x+1-16\)
\(=\left(3x-2y\right)^2+\left(2x+1\right)^2-16\ge-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2 và y=-3/4
Ta có:
C = 13x2 + 4y2 - 12xy - 2x - 4y + 10
C = (9x2 - 12xy + 4y2) + 2(3x - 2y) + 1 + (4x2 - 8x + 4) + 5
C = (3x - 2y)2 + 2(3x - 2y) + 1 + 4(x2 - 2x + 1) + 5
C = (3x - 2y + 1)2 + 4(x - 1)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3x+1\\x=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3.1+1=4\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy MinC = 5 <=> x = 1 và y = 2
SOS dao lam có thể sử dụng trong bài này!
Chú ý:
+)\(C=2\left(3x-2y+1\right)^2+5-\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
+) \(C=8\left(x-1\right)^2+5+\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
Vậy ta tìm được: \(C=\frac{C+C}{2}=\frac{2\left(3x-2y+1\right)^2+8\left(x-1\right)^2+10}{2}\)
\(=\left(3x-2y+1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+5\ge5\)