HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
1
13 tháng 7 2018
\(A=x^2-2x+2+4y^2+4y\)
\(A=\left(x^2-2x\cdot1+1\right)+\left(4y^2+4y\right)+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+4\left(y^2+y\right)+1\)
Do \(\left(x-1\right)^2>\) hoặc bằng 0 và \(4\left(y^2+y\right)\)> hoặc bằng 0
nên để A đạt GTNN thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y^2+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2018
Vậy A\(_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
13 tháng 9 2022
c: =>(2x+3y-1)^2+(2x-3y)=0
=>2x-3y=0 và 2x+3y=1
=>x=1/4; y=1/6
d: =>2y-3=0 và 2x+3y-1=0
=>y=3/2 và 2x=1-3y=1-9/2=-7/2
=>x=-7/4 và y=3/2
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
PV
0
PP
2
28 tháng 9 2018
Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
28 tháng 9 2018
Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)
\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)
\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)
Chúc bạn học tốt ~
31 tháng 10 2017
A=x 2−2x+2
=x2-2x+1+1
=(x2-2x+1)+1
=(x-1)2+1
vì (x-1)2\(\ge0\forall x\)
=>(x-1)2+1\(\ge1\)
vậy A luôn dương với mọi x
B=x2+y2+2x−4y+6
=x2+2x+1+y2-4y+4+1
=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1
=(x+1)2+(y-2)2+1
do (x+1)2\(\ge0\forall x\)
(y-2)2\(\ge0\forall y\)
=>(x+1)2+(y-2)2\(\ge0\)
=>(x+1)2+(y-2)2+1\(\ge1\)
=>B\(\ge1\)
vậy B luôn dương với mọi x;y
C= x2+y2+z2+4x−2y−4z+10
=x2+4x+4+y2-2y+1+z2-4z+4+1
=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1
=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1
do (x+2)2\(\ge0\forall x\)
(y-1)2\(\ge0\forall y\)
(\(\)z-2)2\(\ge0\forall z\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2\(\ge0\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1\(\ge1\)
=>C\(\ge1\)
vậy C luôn dương với mọi x;y;z
AN
2 tháng 11 2017
bài 2: tìm x
a)\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1; y=-2
b)\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-3.y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x=2; y=3
HH
2
23 tháng 7 2018
\(C=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 \)
\(C=\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)-120\)
\(C=\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)
Vậy GTNN của C là -120 khi x = -4; y = 2
YT
23 tháng 7 2018
\(C=x^2+4xy+4y^2+x^2+8x+16+y^2-4y+4-120\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\)
vậy GTNN của C là -120 khi \(x=-4;y=2\)
Ta có:
C = 13x2 + 4y2 - 12xy - 2x - 4y + 10
C = (9x2 - 12xy + 4y2) + 2(3x - 2y) + 1 + (4x2 - 8x + 4) + 5
C = (3x - 2y)2 + 2(3x - 2y) + 1 + 4(x2 - 2x + 1) + 5
C = (3x - 2y + 1)2 + 4(x - 1)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3x+1\\x=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3.1+1=4\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy MinC = 5 <=> x = 1 và y = 2
SOS dao lam có thể sử dụng trong bài này!
Chú ý:
+)\(C=2\left(3x-2y+1\right)^2+5-\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
+) \(C=8\left(x-1\right)^2+5+\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
Vậy ta tìm được: \(C=\frac{C+C}{2}=\frac{2\left(3x-2y+1\right)^2+8\left(x-1\right)^2+10}{2}\)
\(=\left(3x-2y+1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+5\ge5\)