Question

[Lê Thị Minh Hòa]

Cho tam giác ABC vuông tại A lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD.

a) Chứng minh tam giác MAC= tam giác MDB

b) Chứng minh tam giác MAB= tam giác MCD

c) Chứng minh tam giác ABC= tam giác DCB

d) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh NB= ND

e) NB cắt AD tại K. ND cắt BC tại I. Chứng minh NI= NK

Giải giúp mk với nha!!! Cảm tạ một vạn lần.

Answer 1

[『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』]

tự vẽ hình nha

a)

vì M là trung điểm của BC

=> AM=MB=MC

xét tam giác MAC và tam giác MDB có:

MA=MD(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh)

MB=MC(gt)

=> tam giác MAC=tam giác MDB (c.g.c)

b) tương tự đối với tam giác MAB và tam giác DCB

=>tam giác MAB=tam giác DCB (c.g.c)

c)xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

BC cạnh chung

BA=DC( vì tam giác BMA=tam giác DMC)

BD=AC(vì tam giác MAC=tam giác MDB)

=> tam giác ABC=tam giác DCB (c.c.c)

d) (lớp 8 học) 

xét tứ giác ABDC có:

 BD=AC, BA=DC

=> ABDC là hình bình hành (1)

mà \(\widehat{A}=90^0\) (2)

=>ABDC là hình chữ nhật

=> \(\widehat{C}=90^0\)

xét tam giác BAN và tam giác CDN có

DC=BA(cm trên)

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)

AN=NC (gt)

=>tam giác BAN=tam giác CDN (cgv-cgv)

=> BN=ND (đpcm)

e)

ta có MA=MC

=> MAC là tam giác cân tại M

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

xét tam giác AKN và tam giác CIN có:

\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(cm trên)

AN=NC (gt)

\(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)(vì tam giác BAN=tam giác DCN)

=> tam giác AKN=tam giác CIN (g.c.g)

=> NI=NK(cạnh tương ứng) (đpcm)

chúc bn học tốt

Answer 2

[Lê Thị Minh Hòa]

Thanks bạn nha!!!