Cho tam giá AB có góc BAC =90 độ,M là trung điểm của BC.Cm:Am =1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2021
a, Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow3\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=30^0\\\widehat{ABC}=60^0\end{matrix}\right.\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\Delta ACM=\Delta DBM\right)\\AB.chung\\BC=AD\left(=2AM\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)
Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
Vậy ...
31 tháng 3 2016
Vì M(1;-1) là trung điểm BC và \(G\left(\frac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\) từ đó tìm được A(0;2)
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(BC\perp MA\) tức là đường thẳng BC đi qua M(1;-1), nhận \(\overrightarrow{MA}=\left(-1;3\right)\) làm vec tơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng BC có phương trình \(-1\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=0\)
hay \(-x+3y+4=0\)
Do tam giác ABC vuông tại A nên MB=MC=MA=\(\sqrt{10}\)
Suy ra B, C nằm trên đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\)
Từ đó tọa độ B, C là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{cases}-x+3y+4=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\end{cases}\)
Giải hệ phương trình thu được (x;y) = (4;0) và (x;y) = (-2;2)
Vậy A(0;2), B(4; 0), C(-2;-2)
9 tháng 12 2016
bạn tự vẽ hình
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạch chung
suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)
suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)
mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)
suy ra : M1=M2= 90
suy ra AM vuông góc BC
c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)
suy ra: AM là phân giác góc BAC
DV
9 tháng 12 2016
bn vẽ hình giùm mik nha
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
BM=MC(M trđ BC)
AB=AC(gt)
Nên tam giác ABM = tam giác ACM(ccc)
b) Từ c/m a có: tam giác ABM=tam giác ACM => góc AMB = góc AMC mà AMB+AMC=180 độ(kề bù)
hay 2.AMB=180 độ => AMB=90 độ => AM vuông BC
c) Có tam giác ABM = tam giác ACM => BAM=CAM kết hợp AM nằm giữa AB và AC => AM p/g BAC
13 tháng 1 2022
c: Xét ΔBAC vuông tại B có
\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
29 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
29 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét tam giác AMB và NMC có:
AM=NM (gt)
BM=CM (gt)
Góc AMB=NMC (đối đỉnh)
=> Tg AMB=NMC (c.g.c) => AB=CN
+) Tg AMB=NMC => Góc ABM=MCN
Mà hai góc trên so le trong => AB//CN
b, Xét Tg ABC và CNA có:
BAC=NCA (=90o; do AB//CN)
AC chung
AB=CN
=> Tg ABC=CNA (c.g.v) => AN=BC
Mà AM=AN.1/2 => AM=BC.1/2
(Nếu sai thì bạn nhắc mk nhé, chúc bạn học tốt!^^)
Cm: Trên tia đối của của MA vẽ tia MD sao cho MA = MD
Xét t/giác AMB và t/giác DMC
có MA = MD
BM = MC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AMB = t/giác DMC (c.g.c)
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)(2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD => \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\)
Xét t/giác ABC và t/giác CDA
có: AB = CD (do t/giác ABM = t/giác DCM)
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\) (cmt)
AC: chung
=> t/giacs ABC = t/giác CDA (c.g.c)
=> AD = BC (2 góc t/ứng)
Ta có: AM + MD = AD
=> 2AM = AD (do AM = MD)
hay 2AM = BC (do AD = BC)
=> AM = 1/2BC