Question

[Nguyen truong an]

cho dãy tỉ số bằng nhau a/n+2 = b/n+5 = c/n+8 (n thuộc N)

Chứng minh rằng : (a-c)^2=4(a-b)(b-c)

Answer 1

[Nguyễn Đức Tiến]

Ta có:  \(\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}\)

  \(\Rightarrow\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}=\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}\)

  Đặt \(\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}=k\)

         \(\Rightarrow a-c=-6k\) ; \(b-c=-3k\) ; \(a-b=-3k\)

Thay vào 2 biểu thức, ta có:

 \(\left(a-c\right)^2=\left(-6k\right)^2=36k^2\) (1)

 \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4.\left(-3k\right).\left(-3k\right)=4.\left(-3k\right)^2=4.9k^2=36k^2\) (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(\left(a-c\right)^2=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)