CMR: Nếu \(b^2\)= ac (a,b,c \(\ne\)0) thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)=\(\frac{a}{c}\)
Mong mọi ngùi giúp mình nhaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
24 tháng 11 2019
Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1).
Lại có: \(\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 11 2016
Vì \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\) nên :
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}{b^2+\left(b-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}\)
\(=\frac{2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc}{2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac}=\frac{\left(a-c\right)^2+b\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)^2+a\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}=\frac{a-c}{b-c}\) \(\left(b\ne c,a+b\ne0\right)\)
22 tháng 10 2016
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{k.b^2}{k.d^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
Ta có: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Mà: \(k^3=\frac{a}{d}\) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
22 tháng 10 2016
a)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
T
6 tháng 10 2017
Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Leftrightarrow\frac{1+1+1}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\Leftrightarrow1-1\Leftrightarrow0\)
\(\Rightarrow PT=\frac{a-c}{c-b}=\frac{\left(a-c\right)^0}{\left(c-b\right)^0}=0\)
Vậy dấu = xảy ra khi a - c = a , c - b = b
Ta có ĐPCM
Ps: Chả biết đúng hay không nữa
29 tháng 12 2020
như này mới đúng nè
ta có\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}.2\)
\(\Rightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ba}=\frac{2}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{ab}=\frac{2}{c}\)
\(\Rightarrow\left(b+a\right)c=2ab\)
\(\Rightarrow cb+ca=ab+ab\)
\(\Rightarrow ca-ab=ab-cb\)
\(\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)
T
5 tháng 7 2019
Em(mình) thử nhé, ko chắc đâu
3/ Ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\left[ab\left(a+b\right)+abc\right]+\left[bc\left(b+c\right)+abc\right]+\left[ca\left(c+a\right)+ca\right]-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ca-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)= -abc
Suy ra \(P=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Vậy..
7 tháng 5 2018
Do \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\Leftrightarrow-c^2=2\left(ab-ac-bc\right)\)
Ta có; \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2-c^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2-c^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(a-c\right)^2+2\left(ab-bc\right)}{2\left(b-c\right)^2+2\left(ab-ac\right)}=\frac{2\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)}{2\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}\)
\(=\frac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
19 tháng 12 2016
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{c^2+ac}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
Ta có : \(b^2=ac\Rightarrow bb=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a}{b}^2\right)=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)