Giai phuong trinh
\(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2022
a: ĐKXĐ: x>=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)
\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)
=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)
H
0
MD
8 tháng 7 2017
ĐK: \(0< x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a\left(a>0\right)\) ; \(\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\left(b\ge0\right)\)
=> \(a^2+b^2=2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x}=4\) (1)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
<=> \(\dfrac{a^2.\sqrt{2}-a^2b+b^2.\sqrt{2}+ab^2}{2+\sqrt{2}\left(a-b\right)-ab}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(a^2+b^2\right)\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\)
<=> \(4\sqrt{2}+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-ab.\sqrt{2}\) ( Theo 1)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2+ab\right)=2\sqrt{2}+ab.\sqrt{2}\)
<=> \(\left(a-b-\sqrt{2}\right)\left(ab+2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}ab+2=0\\a-b-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=-2\\a-b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) mà a2 + b2 = 4
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=8\\\left(a+b\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\pm\sqrt{8}\\a+b=0\end{matrix}\right.\) ( Loại vì \(a>0;b\ge0\) )
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left(b+\sqrt{2}\right)^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\2b^2+2b.\sqrt{2}-2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b^2+b.\sqrt{2}-1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
#Lề: Bn lấy cái đề ở đâu hay v?
18 tháng 7 2017
Xin lỗi bạn nhiều nhiều lắm mình không biết làm bài này vì mình chưa học
L
1
NN
1
23 tháng 11 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x+3-x+1}=\dfrac{13-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2-2x-2=-x^2-2x+11\)
=>\(x\simeq1,37\)
TV
0
N
29 tháng 8 2019
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
\(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-\sqrt{2-x}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=9-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)=\left(9-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+8=81-36x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow-4x+8=81-36x\)
\(\Leftrightarrow-4x=81-36x-8\)
\(\Leftrightarrow-4x=-36x+73\)
\(\Leftrightarrow-4x+36x=73\)
\(\Leftrightarrow32x=73\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{73}{32}\)
Vậy: nghiệm phương trình là: \(\left\{\frac{73}{32}\right\}\)
Lỗi sai ngu người nhất của Chihiro.Quên viết ĐKXĐ ak em
\(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3\)
\(ĐKXĐ:x\ge2\)
Bình phương 2 vế của pt ta được
\(2x+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+2}=9-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9-2x\ge0\Leftrightarrow\frac{9}{2}\ge x\\4\left(x^2-x+2\right)=81-36x+4x^2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow32x-73=0\Leftrightarrow x=\frac{73}{32}\left(tmDK\right)\)
Vậy \(S=\left\{\frac{73}{32}\right\}\)
p/s:học hỏi đi con.