ab - cd =0 chung minh abcd chia hết cho 101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
27 tháng 7 2015
\(abcd\) chia hết cho 101
<=> abcd = 101k (k \(\ge10\) ; k \(\in\) N)
<=> ab = cd
=> ab - cd = 0
điều ngược lại là ab - cd = 0 thì abcd chia hết cho 101 cũng đúng.
=> điều phải chứng minh
VD
2
17 tháng 3 2016
nếu abcd chia hết cho 101
=>abcd có dạng 101.mn (m,n là số tự nhiên; m khác 0)
mà 101.mn = (100+1).mn = mn00 + mn = mnmn
vậy abcd có dạng mnmn
từ đó ta có : ab-cd = mn-mn = 0
cd-ab = mn-mn = 0
19 tháng 7 2018
abcd \(⋮\) 101
<=> abcd = 101k (k > 10 ; k \(\in\)N)
<=> ab = cd
=> ab - cd = 0 điều ngược lại là ab - cd = 0 thì abcd \(⋮\)101 cũng đúng (đpcm)
* Chú thích (ko ghi vào)
\(⋮\) là dấu chia hết
đcpm là điều phải chứng minh
CD
2
12 tháng 8 2016
Ta có: abcd chia hết cho 101
=>100*ab+cd chia hết cho 101
=>100(100ab+cd) chia hết cho 101
=>10000ab+100cd chia hết cho 101
=>(10000ab-9999ab)+(100cd-101cd) chia hết cho 101 (do 9999ab và 101cd chia hết cho 101)
=>ab-cd chia hết cho 101(đpcm)
12 tháng 8 2016
Ta có:
abcd = ab x 100 + cd
= ab x 101 - ab + cd
= ab x 101 - (ab - cd)
Do abcd chia hết cho 101; ab x 101 chia hết cho 101 => ab - cd chia hết cho 101
8 tháng 12 2018
Ta có:
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=\left(100\overline{ab}+\overline{ab}\right)+\left(\overline{cd}-\overline{ab}\right)=101\overline{ab}+\left(\overline{cd}-\overline{ab}\right)\)
Do \(\overline{abcd}⋮101\) và \(101\overline{ab}⋮11\) nên \(\overline{cd}-\overline{ab}⋮101\). Mà \(10-99\le\overline{cd}-\overline{ab}\le99-10\) nên \(-89\le\overline{cd}-\overline{ab}\le89\Rightarrow\overline{cd}-\overline{ab}=0\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 9 2016
a/ abcdeg = 1000.abc + deg = 1000.2.deg + deg = 2001.deg = 29.69.deg chia hết cho 29
b/ abcd = 100.ab + cd = 101.ab -ab + cd =101.ab - (ab - cd)
abcd chia hết cho 101, mà 101.ab chia hết cho 101 nên ab - cd cũng phải chia hết cho 101
Mà ab<=99 và cd<=99 nên |ab - cd|<=99 => |ab - cd| không chia hết cho 101 => |ab - cd|=0 => ab = cd hay ab = cd
Ngược lại ab = cd
=> abcd = 100.ab + cd = 100.ab + ab = 101.ab chia hết cho 101
c/ Câu c lấy e ở đâu ra. Câu b cũng thế nhưng có thể hiểu là bạn viết nhầm c thành e
PL
2
TV
17 tháng 12 2016
abcd=100ab+cd=101ab-ab=cd
suy ra abcd=101-(ab-cd)
mik gợi ý cho từng đó nha hi hi
PN
2
I
10 tháng 9 2015
abcd=101*ab+cd-ab
Mà abcd chia hết cho 101
101*ab chia hết cho 101
=>cd-ab chia hết cho 101
Mà cd<=99
ab >=10
=>cd-ab<=89
=>cd-ab=0
=>Đccm
VT
1
VT
24 tháng 12 2017
Có: abcd=ab.100+cd=ab.(101-1)+cd=ab.101-ab+cd=ab.101-( ab-cd)
vì abcd chia hết cho 101->ab.101-(ab - cd) chia hết cho 101
mà ab.101 chia hết cho 101->ab - cd chia hết cho 101
vì ab<100, cd<100->ab - cd <100
->ab - cd = 0
Vì ab - cd = 0
=> ab = cd
Khi đó : abcd = ab00 + cd = ab . 100 + ab = ab.101 \(⋮\)101
=> \(abcd⋮101\)
Giải
Vì ab - cd = 0
=> ab = cd
Thay ab = cd ta có abcd có dạng abab hoặc cdcd
Mà abab : ab = 101
( C/m: ta có abab : ab = ( ab00 + ab ) : ab = (ab00 : ab) + (ab : ab) = 100 + 1 = 101)
Vậy abab chia hết cho 101 hay abcd chia hết cho 101.