Tìm n\(\inℕ\),biết ƯCLN(n+1, 2n+5)\(\ne\)1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
Bài 1 : Cho \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(B=2n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). TÌM ƯCLN ( A , B ) ?
1
19 tháng 11 2018
Gọi UCLN (A;B) là : d
=> \(A⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{4}{n}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy...............
CN
3
1 tháng 12 2017
a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 \(⋮\)d ( 1 )
2n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 2n + 1 ) \(⋮\)d = 4n + 2 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) \(⋮\)d
hay 1 \(⋮\)d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 6n + 1 ) \(⋮\)d = 12n + 2 \(⋮\)d ( 1 )
4n + 5 \(⋮\)d hay 3 ( 4n + 5 ) \(⋮\)d = 12n + 15 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) \(⋮\)d
Hay 13 \(⋮\)d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n \(\ne\)13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.
Do đó d = 1
Vậy ƯCLN ( 6n + 1 , 4n + 5 ) = 1
3 tháng 12 2017
) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 ⋮d ( 1 )
2n + 1 ⋮d hay 2 ( 2n + 1 ) ⋮d = 4n + 2 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) ⋮d
hay 1 ⋮d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 ⋮d hay 2 ( 6n + 1 ) ⋮d = 12n + 2 ⋮d ( 1 )
4n + 5 ⋮d hay 3 ( 4n + 5 ) ⋮d = 12n + 15 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) ⋮d
Hay 13 ⋮d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n ≠ 13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.
PT
1
CM
10 tháng 2 2017
a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)
=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d
Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.
Vậy d = 2
b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d
Ta có: 3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d
=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d
Vậy d = 1
PT
2
10 tháng 2 2017
Bài 1:
gọi a là ƯCLN của n+3 và 2n+5
=> a là ƯC của 2.(n+3)=2n+6 và 2n+5
=>a là Ư của (2n+6)-(2n+5)=2n+6-2n+5=1
=> a=1
vậy ƯCLN(n+3,2n+5)=1
10 tháng 2 2017
Bài 2:
gọi a là ƯC của n+1 và 2n+5
=> 2n+5 chia hết cho a
n+1 chia hết cho a
=>(2n+5)-(n+1) chia hết cho a
=>3 chia hết cho a
=>3 chia hết cho 4 (vô lí)
vậy 4 không là ƯC của n+1 và 2n+5
YS
0
NN
13 tháng 3 2018
M=1+3+5....+(2n-1)
Số số hạng (2n-1-1)/2+1=n số hạng
Suy ra M=\(\frac{\left(1+2n-1\right).n}{2}=\frac{2.n^2}{2}=n^2\) vậy M là số chính phương