Tìm x,y thuộc N:
3^x +y^2 = 257
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
2
TN
10 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow x^2+3y=3y+x^2\)
\(\Rightarrow3y+x^2=257\)
\(\Rightarrow3y+x^2-257=0\)
\(\Rightarrow y=\frac{\vec{\ln\left(257-x^2\right)}}{\ln3}\)
10 tháng 1 2019
Có \(3^x\equiv0\left(mod3\right)\)
\(257\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow y^2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 SCP chỉ chia 3 dư 1 , hoặc 0
\(\Rightarrow\)ko có x , y tồn tại
LA
2
18 tháng 2 2019
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=da\\y=db\end{cases}}\)với a, b nguyên tố cùng nhau
Thế vào bài toán ta được
\(d^3a^3-d^3b^3=95\left(d^2a^2+d^2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow d\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=95\left(a^2+b^2\right)\)
Dễ thấy \(a^2+ab+b^2;a^2+b^2\)nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow95⋮a^2+ab+b^2\)
Tới đây làm nốt
18 tháng 2 2019
b/ \(\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3|2-x|=27\)
\(\Leftrightarrow|2-x|=9\)
1 tháng 8 2016
Câu 1:
\(xy+x+y=17\)
\(\Rightarrow\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=18\)
Do \(x,y\in N\Rightarrow x+1,y+1\ge1\)
Từ đó ta có bảng sau:
| x + 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| y + 1 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| x | 0 | 1 | 2 | 5 | 8 | 17 |
| y | 17 | 8 | 5 | 2 | 1 | 0 |
DH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Với \(y\ge5\):
\(VP=1!+2!+3!+...+y!\)
có \(k!=1.2.3.4.5.....k\)có chữ số tận cùng là \(0\)với \(k\ge5\).
Do đó \(VP\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(1!+2!+3!+4!=33\)
nên có chữ số tận cùng là \(3\).
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là \(3\)do đó phương trình vô nghiệm với \(y\ge5\).
Thử trực tiếp từng trường hợp \(1\le y\le4\)ta được các nghiệm là \(\left(1,1\right),\left(3,3\right)\).
Ta có: 257 là số lẽ => 3x + y2 là số lẽ
mà 3x là số lẽ => y2 là số chẵn
=> y2 \(\in\){0; 4; 16; 36; 64; 100; 144; 196; 256}
Do y \(\in\)N => y \(\){0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16}
Nếu y= 0 => 3x + 0 = 257
=> 3x = 257 => ko tồn tại x
Nếu y = 2 => 3x + 4 = 257
=> 3x = 253 => ko tồn tại x
Nếu y = 4 => 3x + 16 = 257
=> 3x = 241 => ko tồn tại x
Nếu y = 6 => 3x + 36 = 257
=> 3x = 221 => ko tồn tại x
Nếu y = 8 => 3x + 64 = 257
=> 3x = 193 => ko tồn tại x
Nếu y = 10 => 3x + 100 = 257
=> 3x = 157 => ko tồn tại x
Nếu y = 12 => 3x + 144 = 257
=> 3x = 113 => ko tồn tại x
Nếu y = 14 => 3x + 196 = 257
=> 3x = 61 => ko tồn tại x
Nếu y = 16 => 3x + 256 = 257
=> 3x = 1 => y = 0 (tm)
Vậy ...