Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
b)B=x+|x|
c)C=|x-2013|+|x-2014|
d)D=|x-4|+|7-x|+|x-5|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
\(A=\left|2x-3\right|-2014\)
Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|2x-3\right|-2014\ge-2014\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=-2014\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=x+\left|x\right|\)
Trường hợp 1: \(x\ge0\Rightarrow B=x+x=2x\ge0\left(1\right)\)
Trường hợp 2: \(x\le0\Rightarrow B=x-x=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B\ge0\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=0\) khi \(x\le0\)
\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\forall x\\\left|x-2014\right|\ge-x+2014\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\ge x-2013-x+2014\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|x-2014\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)
\(D=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-7\right|\ge0-x+7\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\ge3\forall x\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\\\left|x-7\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow4\le x\le7\)
Có: \(\left|x-5\right|\ge0\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=5\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(D\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D=3\) khi \(x=5\)
a, Vì |x-2y| >=0 và (x-3)^2010 = (x-3)^2.1005 = [(x-2)^1005]^2 >=0
=> |x-2y|+(x-3)^2010 >=0
=> C >= 7
Dấu "=" xảy ra<=> x-2y = 0 và x-3=0 <=>x=3 ; y= 3/2
Vậy Min C = 7 <=>x=3;y=3/2
b, Vì |x+5|>=0 nên 2014-|x+5| <= 2014
=> D = 2016/(2014-|x+5|) >= 2016/2014 = 1008/1007
Dấu "=" xảy ra <=> x+5 = 0<=> x= -5
Vậy Min D = 1008/1007 <=> x= -5
a) ta thấy (x-1)^2 >/=0
->(x-1)^2 +2008>/= 0
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)^2= 0
<=> x=1
vậy A có giá trị bằng 2008 khi và chỉ khi x=1
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=|x+4|+1996 là 1996 khi x=-4