giả sử M là điểm cố định mà parabol \(y=-x^2-2mx-6m+x-2\) luôn luôn đi qua với mọi giá trị m. Tính độ dài đoạn thằng MN, với N(4;-7)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2023
a:
Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:
\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>-3=-3(đúng)
vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua
b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)
\(=2mx+x+m-2\)
\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
6 tháng 2 2021
Có : \(y=\left(4-3m\right)x-m+1\)
\(\Rightarrow y=4x-3mx-m+1\)
\(\Rightarrow4x-3mx-m+1-y=0\)
\(\Rightarrow m\left(-3x-1\right)+4x-y+1=0\)
- Gọi điểm cố định của họ đường thẳng trên là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
- Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng trên ta được :
\(\Rightarrow m\left(-3x_0-1\right)+4x_0-y_0+1=0\)
- Để với mọi m họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_0-1=0\\4x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy tồn tại điểm M để họ đường thẳng luôn đi qua với mọi m .
=> ĐPCM .
11 tháng 11 2016
a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\)
Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)
b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên :
\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định N(-1;2)
Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^
12 tháng 11 2016
c/ Đơn giản thôi mà =)
Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên :
\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định là M(1;-3)
TA
8 tháng 6 2021
`y=(2m+2)x+m-1`
`<=>2mx+2x+m-1-y=0`
`<=>(2x+1)m+(2x-y-1)=0`
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định là: `(-1/2 ; -2)`.
AT
8 tháng 6 2021
Gọi điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua
\(\Rightarrow y_0=\left(2m+2\right)x_0+m-1\Rightarrow2mx_0+2x_0+m-1-y_0=0\)
\(\Rightarrow m\left(2x_0+1\right)+2x_0-y_0-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\2x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A\left(-\dfrac{1}{2};-2\right)\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định
\(\Rightarrow y_0=-x_0^2-2mx_0-6m+x_0-2\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0+3\right)+x_0^2-x_0+y_0+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\x_0^2-x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-3;-14\right)\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\left(4+3\right)^2+\left(-7+14\right)^2}=2\sqrt{7}\)