Chứng minh rằng với \(x\ge0\)thì \(x+\frac{27}{\left(x+3\right)^3}\ge1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
29 tháng 2 2020
Nguyễn Ngọc Lộc , ?Amanda?, Trần Quốc Khanh, Akai Haruma, Phạm Lan Hương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Hoàng Thị Ánh Phương , Nguyễn Thành Trương, ...
N
22 tháng 6 2019
\(x+\frac{1}{x}\ge2\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng (với x >= 0)
Bất đẳng thức cần chứng minh
\(\Leftrightarrow3x +\frac{81}{\left(x+3\right)^3}\ge3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)+\left(x+3\right)+\left(x+3\right)+\frac{81}{\left(x+3\right)^3}\ge12\)
Mà theo bất đẳng thức Cosi cho 4 số dương ta có:
\(\left(x+3\right)+\left(x+3\right)+\left(x+3\right)+\frac{81}{\left(x+3\right)^3}\ge4\sqrt[4]{\frac{\left(x+3\right)\left(x+3\right)\left(x+3\right)81}{\left(x+3\right)^3}}=12\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra kvck \(\hept{\begin{cases}x+3=\frac{81}{\left(x+3\right)^3}\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\)