Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình
chóp có độ dài bằng 2 . M là một điểm trên đoạn AO và AM = x (0 < x <1) . Mặt phẳng (P) đi
qua M và song song với AD và SO .
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) . Chứng minh thiết diện là hình thang
cân.
b) Tính diện tích của thiết diện theo x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên
=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o
Lời giải:$ABCD$ là hình vuông nên $AC=\sqrt{2}a$
Ta thấy: $SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2$
$\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $S$
$\Rightarrow \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0$
Do S.ABCD là chóp đều \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà BD là giao tuyến (MBD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)
\(OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(MC=OM=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{MOC}=\dfrac{OM^2+OC^2-CM^2}{2OM.OC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=45^0\)