Question

[quangduy]

Trong khai triển \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)^9\). Tìm các số hạng là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k\left(3^{\frac{1}{2}}\right)^k\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{9-k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k3^{\frac{k}{2}}.2^{\frac{9-k}{3}}\)

Số hạng là nguyên khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{9-k}{3}\in Z\\0\le k\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\left\{0;6\right\}\)