Question

[Trang Mai]

Bài 1: Tìm GTLN của :

C = \(\frac{4\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\)

Bài 2 : Tìm GTNN của :

a) A = \(\frac{2\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+2}\)

b) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+1}\) (Gợi ý: Áp dụng BĐT Cosi)

Bài 3 : tìm x nguyên ∈ Z để biểu thức A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên

Bài 4 : tìm x để biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) ∈ Z

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!! MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC Ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ tất cả các câu bạn tự tìm

\(C=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)+3}{\sqrt{x}+3}=4+\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le4+\frac{3}{3}=5\)

\(C_{max}=5\) khi \(x=0\)

\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-17}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{17}{\sqrt{x}+2}\ge2-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}\)

\(A_{min}=-\frac{13}{2}\) khi \(x=0\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(B\ge2\sqrt{\frac{9\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}}=6\Rightarrow B_{min}=6\) khi \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4\)

\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+1}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=-1\\\sqrt{x}+2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-3\left(l\right)\\\sqrt{x}=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x nguyên để A nguyên

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< 1\)

Mặt khác \(A+2=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+2=\frac{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-2\Rightarrow-2\le A< 1\)

Mà A nguyên \(\Rightarrow A=\left\{-2;-1;0\right\}\)

- Với \(A=-2\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-2\Rightarrow\sqrt{x}-2=-2\sqrt{x}-2\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

- Với \(A=-1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=-1\Rightarrow\sqrt{x}-2=-\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

- Với \(A=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=0\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=\left\{0;\frac{1}{4};4\right\}\)

Answer 2

[Trang Mai]

cảm ơn ạ