Tìm P nguyên tố để P+2, P+6,P+8, P+12, P+14 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
1
17 tháng 11 2018
Mọi số tự nhiên đều viết dưới dạng 5k; 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4; 5k+5
- Nếu p = 5k+1 => p+14=5p+15= 5(p+3) chia hết cho 5 (loại)
- Nếu p = 5k+2 => p+8 = 5p+10 = 5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
- Nếu p = 5k+3 => p+12 = 5p+15 = 5(p+3) chia hết cho 5 (loại)
- Nếu p = 5k+4 => p+6 = 5p+10 = 5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
=> p chỉ có thể là 5k. Mà p là nguyên tố nên p = 5
Vậy p = 5
Học tốt! (Mình chỉ biết chứng minh vậy thôi)
PM
4
16 tháng 11 2014
neu p=2 thi cac so tren la hop so (loai)
neup=3 thi p+6=9 (la hop so,loai)
neu p=5 thi cac so tren deu la so ngto (chon)
Neu p > 5 thi p co dang :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuoc N)
voi p=5k+1 thi p+14=5k+15 chia het cho 5(la hop so,loai)
.....p=5k+2....p+8=5k+10..............................................
......p=5k+3...p+12=5k+15............................................
......p=5k+4...p+6=5k+10..............................................
suy ra p chi co the bang 5
vay p=5
17 tháng 11 2014
mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+6=3+6=9$ không là số nguyên tố (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó:
$p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:
$p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn đề.
DY
0
NN
5
31 tháng 7 2017
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
NT
3
31 tháng 7 2017
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3)⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
31 tháng 7 2017
nhớ k đó
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
NN
4
T
2 tháng 8 2019
#)Giải :
Xét các trường hợp :
Nếu \(p=2\Rightarrow p+6=8;p+8=10;p+12=14;p+14=16\) (loại)
Nếu \(p=3\Rightarrow p+6=9;p+8=11;p+12=15;p+14=17\) (loại)
Nếu \(p=5\Rightarrow p+6=11;p+8=13;p+12=17;p+14=19\) (chọn)
Nếu \(p>5\) \(\Rightarrow\) p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10\) (loại)
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10\) (loại)
\(\Rightarrow p=5\)
2 tháng 8 2019
ĐỂ P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
TH1:XÉT:P=2,P+6=2+6=8[HỢP SỐ],[LOẠI]
:P=3,P+6=3+6=9[HỢP SỐ] LOẠI
P=5,P+6=6+5=11
P+8=5+8=13
P+12=5+12=17
P+14=5+14=19[CHỌN]
TH2: P LỚP HƠN 5
+] P=5K+1 P+14=5K+1+14=5K+15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+2 P+8=5K+2+8=5K+10 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+3 P+12=5K+12+3=5K=15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+4 P+6=5K+6+4=5K10 CHIA HẾT CHO 5
VẬY P=5
Với p=5(thỏa mãn)
Với p khác 5 mà là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 5 nên p có dạng 5K+1;5K+2;5K+3;5K+4 nhưng ko có trường hợp nào thỏa mãn (mình thử rồi) nên p=5
Vậy p=5
Bài giải : Nếu p=2 thì p+2=4 là hợp số (loại). Nếu p=3 thì p+6=9 là HS (loại). Nếu p=5 thì p+2=7 ; p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 cùng là số nguyên tố (chọn). Nếu p>5 thì p viết đc dưới 4 dạng : 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4 (k thuộc N). TH1: Nếu p=5k+1 thì p+14=5k+15 chia hết cho 5 mà 5k+15>5 suy ra 5k+15 là HS (loại). TH2 : Nếu p=5k+2 thì p+8=5k+10 chia hết cho 5 mà 5k+10>5 nên 5k+10 là HS (loại). TH3 : Nếu p=5k+3 thì p+12=5k+15 chia hết cho 5 mà 5k+15>5 nên 5k+15 là HS (loại). TH4 : Nếu p=5k+4 thì p+6=5k+10 chia hết 5 mà 5k+10 là HS (loại). Suy ra p>5 ko phù hợp. Vậy p=5