Chứng minh với mọi n E N thì tính n(n+3) là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
ZR
4 tháng 10 2015
có 2 trường hợp
nếu n là số chẵn nên n+2 là số chẵn nên tích (n+2) x(n+5) là số chẵn
nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn nên tích trên là số chẵn
=> (n+2)x(n+5) là số chẵn
4 tháng 10 2015
- Nếu N là số chẵn ta có: (N+2) chẵn \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)
- Nếu N là số lẻ ta có: (N+5) chẵn \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)
LD
3
7 tháng 11 2017
+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn
+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn
Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N
LH
7 tháng 11 2017
nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn
nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn
VD
1
3 tháng 8 2018
+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .
=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .
+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .
=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .
Vậy bài toán được chứng minh .
TM
27 tháng 9 2017
\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n^3+2n^2+n^2+2n}{24}=\frac{n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)}{24}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)
Do n chẵn nên n=2k (k nguyên) => n+2=2k+2=2(k+1) => n(n+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất 1 số chẵn nên k(k+1) chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
=>n(n+2) chia hết cho 8=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh trên mạng nhé)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.8=24
=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\) nguyên => đpcm
YD
4
19 tháng 10 2019
Ta có:
n(n+2021)
=n( n+1+2020)
=n(n+1) + 2020n
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
mà 2020n cũng chia hết cho 2
=> n(n+1) + 2020n\(⋮2\)
hay n ( n + 2021 ) \(⋮2\)
hay n ( n + 2021 ) là số chẵn
PM
0
AC
1
24 tháng 7 2015
n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2
n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2
Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2
TM
2
19 tháng 6 2017
Ta có với n chẵn thì giá trị biểu thức trên luôn chẵn
Xét trường hợp n lẻ:
=> n4 lẻ, 6n3 chẵn, 27n2 lẻ, 54n chẵn, 32 chẵn
=> n4 + 6n3 + 272 + 54 + 32 là số chẵn
Vậy, giá trị biểu thức đã cho luôn chẵn với n thuộc Z
LT
0