Question

[Mi mi]

Chứng tỏ rằng ( 2011^n + 1 )( 2011^n + 2 ) chia hết cho 3 với n thuộc số tự nhiên

Answer 1

[Vũ Tiến Manh]

2011 có tổng các chữ số là 2+0+1+1=4 \(⋮̸3\)=> 2011 không chia hết cho 3 => 2011ⁿ \(⋮̸3\)

Ta biết rằng 3 số liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3

xét 3 số  2011ⁿ ; 2011ⁿ +1; 2011ⁿ +2 là 3 số liên tiếp mà 2011ⁿ \(⋮̸3\)=> 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3 => (2011ⁿ +1)(2011ⁿ +2) \(⋮3\)với mọi n tự nhiên