CMR với mọi m \(\in\)Z thì:
m3 - m \(⋮\)6
m3 - 19m \(⋮\)6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
6 tháng 8 2017
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
DH
0
NA
1
NP
1
5 tháng 11 2016
a/ \(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
14 tháng 10 2017
\(M=\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{a^3+3a^2+2a}{6}=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Vậy M là số nguyên
\(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)
Vì m-1;m;m+! là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 3 và chia hết cho 2
Mà (3,2)=1
Từ đó suy ra (m-1)m(m+1) chia hết cho 6 hay m^3-m chia hết cho 6 (đpcm)