Cho tam giác ABC có (AC >AB) đường cao AH.Gọi D;E;K lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB;AC:BC
hãy vẽ hình
CMR:
a, DE là đg trung trực của AH
b) DEKH là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
24 tháng 12 2022
* Hình tự vẽ ạ :
a)
Ta có: M là trung điểm của BC => BM = MC mà BM = 3,5cm => MC = 3,5cm => BC = BM+MC = 3,5+3,5=7 (cm)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=19,25\left(cm^2\right)\)
b)
Tam giác ABC có:
+ E là trung điểm của AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME // AB; ME = 1/2AB ( tính chất đường trung bình )
Ta lại có:
D là trung điểm của AB => AD = BD
mà ME=1/2AB (cmt)
=> ME=BD=AD
Tứ giác BDME có:
ME // BD ( ME // AB )
ME = BD (cmt)
=> tứ giác BDME là hình bình hành
14 tháng 11 2021
Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của △ABC
=> EF // AB mà D ∈ AB
=> EF // AD
Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> DF là đường trung bình của △ABC
=> DF // AC mà E ∈ AC
=> DF // AE
Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)
DF // AE (cmt)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)
10 tháng 1 2022
Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của △ABC
=> EF // AB mà D ∈ AB
=> EF // AD
Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> DF là đường trung bình của △ABC
=> DF // AC mà E ∈ AC
=> DF // AE
Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)
DF // AE (cmt)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)
Hình vẽ đây nhé bạn
a)
Gọi I là giao điểm của DE và AH
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)
=> DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DE//BC(cmt)
mà \(I\in DE,H\in BC\) nên DI//BH
Ta có: DE//BC(cmt)
mà \(AH\perp BC\)(GT)
nên \(AH\perp DE\)(1)
Xét ΔABH có
D là trung điểm của AB(gt)
DI//BH(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AH(định lí 1 về đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DE là đường trung trực của AH(đpcm)
b) chứng minh DEKH là hình thang cân
Ta có: HK∈BC
mà BC//DE(cmt)
nên DE//HK
xét tứ giác DEKH có: DE//HK(cmt)
nên DEKH là hình thang(dấu hiệu nhận biết hình thang)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
K là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow DK=\frac{AC}{2}\) và DK//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác
nên \(HE=\frac{AC}{2}\)(4)
từ (3) và (4) suy ra DK=HE
Xét hình thang DEHK có hai đường chéo DK và HE bằng nhau(cmt)
nên DEHK là hình thang cân (đpcm)