\(1+2+2^2+...+2^{2017}-2^{2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2017
A=\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+2}+..........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
>\(\frac{2018}{2017^2+2017}+\frac{2018}{2017^2+2017}+........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+2017}.2017=\frac{2018.2017}{2017\left(2017+1\right)}=1\) (1)
Lại có:A<\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+1}+.........+\frac{2018}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+1}.2017=\frac{2018.2017}{2017^2+1}=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2017^2+2017}{2017^2+1}=\frac{2017^2+1+2016}{2017^2+1}=1+\frac{2016}{2017^2+1}< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:1 < A < 2
Vậy A không phải là số nguyên
AS
0
DN
2
TD
16 tháng 6 2018
Đat 2017,5=t Ta có
\(\sqrt{\dfrac{\left(t+0,5\right)^2+\left(t-0,5\right)^2\cdot\left(t+0,5\right)^2+\left(t-0,5\right)^2}{\left(t+0,5\right)^2}}+\dfrac{t-0,5}{t+0,5}\\ =\sqrt{\dfrac{t^2+t+0,25+t^4-0,5t^2+0,0625+t^2-t+0,25}{\left(t+0,5\right)^2}}+\dfrac{t-0,5}{t+0,5}\\ =\dfrac{\sqrt{t^4+1,5t^2+0,5625}}{t+0,5}+\dfrac{t-0,5}{t+0,5}\\ =\dfrac{t^2+0,75+t-0,5}{t+0,5}\\ =\dfrac{\left(t+0,5\right)^2}{t+0,5}\\ =t+0,5\)thay t=2017,5 vào suy ra A=2017,5+0,5=2018
HH
16 tháng 6 2018
Giải:
\(\sqrt{1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2017}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(-\dfrac{2018}{2017}\right)^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2017}}+\dfrac{1}{-\dfrac{2018}{2017}}\right)^2}+\dfrac{2017}{2018}\) (\(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\2017^2>0\\\dfrac{2017^2}{2018^2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}>0\ne0\))
\(=1+2017+-\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{2017}{2018}\)
\(=2018\)
Vậy ...
JP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
\(\sqrt{1+2017^2+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
\(=\sqrt{(1+2017)^2-2.2017+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
\(\sqrt{2018^2-2.2018.\frac{2017}{2018}+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
\(=\sqrt{(2018-\frac{2017}{2018})^2}+\frac{2017}{2018}=2018-\frac{2017}{2018}+\frac{2017}{2018}=2018\)
14 tháng 10 2021
Đặt \(2017=a\)
\(A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-2a+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-2\left(a+1\right)\cdot\dfrac{a}{a+1}+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\left|a+1-\dfrac{a}{a+1}\right|+\dfrac{a}{a+1}\)
Ta có \(\dfrac{a}{a+1}< 1\Leftrightarrow a+1-\dfrac{a}{a+1}>0\)
\(\Leftrightarrow A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2018\)
Bài giải
Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A-A=A=2^{2018}-1\)
Thay vào biểu thức ta có :
\(1+2+2^2+...+2^{2017}-2^{2018}=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)