Cho x,y là 2 số thực bất kì thỏa mãn 2x+3y=5. Tìm GTNN của A=x2+y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
ND
1
12 tháng 12 2020
mk copy trên trang này
https://lazi.vn/edu/exercise/311935/cho-cac-so-thoa-man-2x-3y-13-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-q
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(2x+3y=13\Rightarrow y=\dfrac{13-2x}{3}\)
\(Q=x^2+\left(\dfrac{13-2x}{3}\right)^2=\dfrac{13}{9}x^2-\dfrac{52}{9}x+\dfrac{169}{9}\)
\(Q=\dfrac{13}{9}\left(x-2\right)^2+13\ge13\)
\(Q_{min}=13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
VM
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$
$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$
$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$
$\Rightarrow x^2+y^2=18$
Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Sầu Riêng: của em nếu $x,y$ dương thì đúng. Còn trong bài $x,y$ thực thì đến đoạn $(x+y+2)^2\geq 64$ thì không khẳng định $x+y\geq 6$ được nha.
10 tháng 7 2017
\(2x+3y=1\Rightarrow x=\frac{1-3y}{2}\)
Ta có \(S=3x^2+2y^2=3.\left(\frac{1-3y}{2}\right)^2+2y^2=\frac{35y^2-18y+3}{4}\)
\(=\frac{35\left(y^2-2.y.\frac{9}{35}+\frac{81}{1225}\right)+\frac{24}{35}}{4}=\frac{35}{4}\left(y-\frac{9}{35}\right)^2+\frac{6}{35}\)
Ta có \(35\left(y-\frac{9}{35}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow35\left(y-\frac{9}{35}\right)^2+\frac{6}{35}\ge\frac{6}{35}\forall x\Rightarrow S\ge\frac{6}{35}\)
Vậy \(MinS=\frac{6}{35}\)khi \(y=\frac{9}{35}\)
25 tháng 10 2015
A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y
<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y
<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A
Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]2 < (4x2 + y2) .[(1 - A)2 + (3 - A)2]
=> (2.A)2 < 2A2 -8A + 10
<=> - 2A2 - 8A + 10 > 0
<=> A2 + 4A - 5 < 0
<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1
Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y2 = 1 => x ; y
Max A = 1 tại....
Bình thường thì em hay làm cách này(dù ko chắc nhưng vẫn thử đăng:))
\(A=\frac{\left(2x\right)^2}{4}+\frac{\left(3y\right)^2}{9}\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{4+9}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\)
Đẳng thức xảy ra khi ....
Làm theo cách thông thường cho chắc ăn:v
Xét hiệu: \(A-\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{9x^2+4y^2-12xy}{13}=\frac{\left(3x-2y\right)^2}{13}\ge0\)
Do đó \(A\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{25}{13}\). Đẳng thức xảy ra khi 3x = 2y và 2x + 3y =5
Giải ra ta thu được \(x=\frac{10}{13};y=\frac{15}{13}\)
Vậy....