Question

[Nguyễn Công Thành]

Cho x,y là 2 số thực bất kì thỏa mãn 2x+3y=5. Tìm GTNN của A=x²+y²

Answer 1

[tthnew]

Bình thường thì em hay làm cách này(dù ko chắc nhưng vẫn thử đăng:))

\(A=\frac{\left(2x\right)^2}{4}+\frac{\left(3y\right)^2}{9}\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{4+9}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\)

Đẳng thức xảy ra khi ....

Answer 2

[tthnew]

Làm theo cách thông thường cho chắc ăn:v

Xét hiệu: \(A-\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{9x^2+4y^2-12xy}{13}=\frac{\left(3x-2y\right)^2}{13}\ge0\)

Do đó \(A\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{25}{13}\). Đẳng thức xảy ra khi 3x = 2y và 2x + 3y =5

Giải ra ta thu được \(x=\frac{10}{13};y=\frac{15}{13}\)

Vậy....