Cho parabol (P): y = -x² + bx + c đi qua điểm A (3;0) và (P) có tung độ đỉnh bằng 4. Tìm hệ số b,c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
\(a\ne0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\frac{b}{2a}=6\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-12a\\4ac-b^2+48a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=32a\\b=-12a\\4a.\left(32a\right)-\left(-12a\right)^2+48a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3x^2-36x+96\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=4a\\24a-16a^2=16a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) nên:
\(a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(6;-12):
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0\)
\(a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12\)
Từ 3 phương trình trên ta có: \(a = 3;b = - 36,c = 96\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 3{x^2} - 36x + 96\)
CM
3 tháng 4 2018
Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
Vậy (P): y = -x2 + 2x
Chọn C.
CM
14 tháng 5 2017
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
AK
1
17 tháng 12 2018
\(y=x^2+bx+c\left(1\right)\)
(1) Đi qua điểm A(2;-3) nên: 4 + 2b + c = -3
(1) Có đỉnh I (1;-4) nên ta có \(-\dfrac{b}{2a}=1\Rightarrow b=-2a\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4+2b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\2b+c=-7\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có dạng: \(y=x^2-2x-3\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
Do (P) qua A;B;C, thay tọa độ A, B, C vào pt (P) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\4a+2b+c=3\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(y=x^2+x-3\)
PM
1
+) (P) : \(y=-x^2+bx+c\) đi qua điểm A (3;0)
=> Thay x =3, y=0 vào pt của (P) : \(-\left(3\right)^2+b.3+c=0\)
=> \(-9+3b+c=0\rightarrow c=9-3b\)
Lại có : \(-\frac{b}{2a}=4\) => \(b=4.\left(-2.-1\right)=8\)
=> \(c=9-3.8=-15\)