Xét tính chắn lẻ của hàm số sau
f(x)=x+√x2+1√x2+1−x - 2x2 -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
1
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
16 tháng 12 2018
Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, không lẻ.
14 tháng 7 2023
a: TXĐ: D=R
x^2;sin x đều liên tục trên R
=>f(x) liên tục trên R
b: TXĐ: D=R\{1}
x^4;-x^2;6/x-1 đều liên tục khi x thuộc (-vô cực;1) hoặc (1;+vô cực)
=>g(x) liên tục trên (-vô cực;1) và (1;+vô cực)
c: ĐKXĐ: x<>3; x<>-4
HS \(\dfrac{2x}{x-3}\) liên tục trên (-vô cực;3) và (3;+vô cực)
(x-1)/(x+4) liên tục trên (-vô cực;-4) và (-4;+vô cực)
=>h(x) liên tục trên từng khoảng xác định của nó
HP
12 tháng 12 2020
a, \(y=f\left(x\right)=2x^2+1\)
\(f\left(-x\right)=2x^2+1=f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm chẵn
b, \(y=f\left(x\right)=5x^3-2x\)
\(f\left(-x\right)=-5x^3+2x=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm lẻ
c, \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(-f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}\ne f\left(x\right)\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ
d, \(y=f\left(x\right)=5x^2-\dfrac{1}{x}\)
ĐK: \(x\ne0\)
\(f\left(-x\right)=5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(x\right)\)
\(-f\left(x\right)=-5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(-x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ
CM
2 tháng 12 2017
b)
+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.
+ Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.
2
7 tháng 3 2023
`TXĐ: R`
`@` Nếu `x > 2` thì: `f(x)=2x+1`
H/s xác định trên `(2;+oo)`
`=>` H/s liên tục trên `(2;+oo)`
`@` Nếu `x < 2` thì: `f(x)=x^2-3x+4`
H/s xác định trên `(-oo;2)`
`=>` H/s liên tục trên `(-oo;2)`
`@` Nếu `x=2` thì: `f(x)=5`
`lim_{x->2^[-]} (x^2-3x+4)=2`
`lim_{x->2^[+]} (2x+1)=5`
Vì `lim_{x->2^[-]} f(x) ne lim_{x->2^[+]} f(x) =>\cancel{exists} lim_{x->2} f(x)`
`=>` H/s gián đoạn tại `x=2`
KL: H/s liên tục trên `(-oo;2)` và `(2;+oo)`
H/s gián đoạn tại `x=2`
TXĐ : D = R
Ta có
+) √x2+1>√x2=|x| lớn hơn hoặc bằng −x=>√x2+1+x khác 0 với mọi x
Do đó :
f(x)=(x+√x21)2 trên (x+√x2+1)(√x2+1−x)−2x2−1=2x√x2+1
Với mọi x thuộc R ta có -x cũng thuộc R ( đối xứng ) => f(-x) = 2(-x) √(−x)2+1=-2x √x2+1 = -f(x)
=> hàm lẻ