tìm x y z
\(\frac{x+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
cố gắng làm nhanh và ngắn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x+y+z=50
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)
Vậy x=8,y=12,z=30.
e) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (vì x+y+z khác 0). Do đó x+y+z=0,5
Thay kết quả này vào đề bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{\left(-2,5\right)-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{\left(-5\right)}{6}\)
^...^ ^_^
2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schwarz ( hay còn gọi là bất đẳng thức Cosi ):
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{x+y+z}{1+y+1+z+1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{1}{3+\left(x+y+z\right)}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\frac{1}{4}\right]\)
\(=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Tớ làm lần lượt nhé.
Ta có:\(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{\left(x-1\right)+\left(y-2\right)+\left(z-3\right)}{3+4+5}=\frac{\left(x+y+z\right)-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{18-6}{12}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{3}=1\Rightarrow x=4\)
\(\frac{y-2}{4}=1\Rightarrow y=6\)
\(\frac{z-3}{5}=1\Rightarrow z=3\)
\(\frac{x-y}{2}=\frac{x+y}{12}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y+x+y}{2+12}=\frac{2x}{14}=\frac{x}{7}=k\)
\(\Rightarrow x=7k\left(1\right);x+y=12k\left(2\right);xy=200k\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow y=12k-7k=5k\)
\(\Rightarrow xy=5k\cdot7k=35k^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow200k=35k^2\Leftrightarrow200=35k\Leftrightarrow k=\frac{200}{35}\)
\(\Rightarrow x=7\cdot\frac{200}{35}=40\)
\(y=5\cdot\frac{200}{35}=\frac{1000}{35}\)
P/S:số khá xấu.sợ sai.nhưng cách làm là như vậy.
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-2}{4}\)
\(\frac{y-2}{3}=\frac{3y-6}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50+3-2-6}{9}=\frac{45}{9}=5\)=>x-1=5.2=10
=>x=11
y-2=5.3=15
=>y=17
z-3=5.4=20
=>z=23
Vậy (x;y;z)=(11;17;23)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+x-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x+y+z khác 0).Do đó x+y+z = 0.5
Thay kq này vào bài ta được:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
Tức là : \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=\frac{-5}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+1}=\frac{x+y+z}{y+z-2+x+z+1+x+y+1}\)
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\cdot\frac{x}{y+z-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=y+z-2\)
\(3x=x+y+z-2=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(\cdot\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=x+z+1\)
\(\Rightarrow3y=x+y+z+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(z=\left(x+y+z\right)-x-y=\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)