|x-2010| + |x+2011| = 4021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2016
Ta có VT = 2010/2011 -sinx/2011 + 1 + sinx/(2011-sinx) = 4021/2011 +[(2011sinx - 2011sinx + sin2 x)/(2011-sinx) = 4021/2011 + sin2 x/(2011-sinx) > 4021/2011
22 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\dfrac{\sqrt{k}-\sqrt{k+1}}{k-k-1}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\\ \Leftrightarrow\text{Đặt}\text{ }A=\dfrac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{1}{4021\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)}< \dfrac{1}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\dfrac{1}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{1}{2\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)}\\ \Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)\\ \Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2011}-1\right)< \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2011}-1}{\sqrt{2011}}=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2011}}\right)\)
Y
24 tháng 5 2019
\(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1\)
\(>4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n+1>\sqrt{4n\left(n+1\right)}=2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}< \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\) \(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Do đó : \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}\)
\(< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)\)
\(< \frac{1}{2}\)
PT
1
CM
28 tháng 6 2017
a, 2010 x 3+ 2010 x 6 + 2010
= 2010 x ( 3 + 6 + 1)
= 2010 x 10
= 20100
b, 2011 x 89 + 10 x 2011 + 2011
= 2011 x (89 + 10 + 1)
= 2011 x 100
= 201100
PT
1
CM
24 tháng 1 2018
a, 2011 x 3+ 2011 x 6 + 2011
= 2011 x ( 3+6+1)
= 2011 x 10
= 20110
b, 2010 x 89 + 10 x 2010 + 2010
= 2010 x (89+10+1)
= 2010 x 100
= 201000
TH
2
xl lần trước mk bấm nhầm
giải: | x - 2010 | + | x+2011 | =4021 ( 1 )
Nếu \(x\le-2011\)=> Pt (1) có dạng:
2010 - x - x-2011 = 4021
=> -2x = 4022
=> x = -2011 ( Thỏa mãn )
Nếu \(-2011< x< 2010\)=> Pt (1) có dạng:
2010 - x + x + 2011 = 4021
=> 0x = 0
=> Pt thỏa mãn với mọi \(-2011< x< 2010\)
Nếu \(x\ge2010\)=> Pt (1) có dạng:
x-2010+x+2011=4021
=> 2x=4020
=> x=2010
Vậy tập nghiệm pt là \(-2011\le x\le2010\)