cho tam giác ABC , gọi D là trung điểm cạnh AC , K là trọng tâm tam giác BCD . biểu diễn vecto AK theo KB và KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2020
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
28 tháng 10 2017
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: \(\Delta\)ABC đều => ^A=600. Xét \(\Delta\)ADE có: ^A=600, AD=AE
=> \(\Delta\)ADE đều. Mà G là trọng tâm của \(\Delta\)ADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong \(\Delta\)ABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét \(\Delta\)GDK và \(\Delta\)FCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => \(\Delta\)GDK=\(\Delta\)FCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì \(\Delta\)ADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét \(\Delta\)ADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét \(\Delta\)AGB và \(\Delta\)CFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)CFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => \(\Delta\)GBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét \(\Delta\)BGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
*Xong*
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2021
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Lời giải:
Tam giác $BCD$ có $K$ là trọng tâm, ta có công thức quen thuộc sau:
$\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}$
Lại có:
$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}$
(do $\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{CD}$ là 2 vecto đối nhau)
Do đó:
$\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\frac{\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}}{2}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=-2\overrightarrow{KB}-3\overrightarrow{KC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}$
Hình vẽ: