Với x là xố tự nhiên, chứng tỏ rằng 3x+1 và 5x+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
LT
1
3 tháng 12 2023
Gọi d=ƯCLN(2x+5;3x+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5⋮d\\3x+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15⋮d\\6x+16⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6x+15-6x-16⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(2x+5;3x+8)=1
=>2x+5 và 3x+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
DV
1
19 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
B
2
31 tháng 12 2017
gọi d \(\in\)BC ( 2n + 1, 6n + 5 ) thì 2n + 1 \(⋮\)d ; 6n + 5 \(⋮\)d
Do đó ( 6n + 5 ) - 3 . ( 2n + 1 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 1 ; 2 }
d là ước của số lẻ 2n + 1 nên d \(\ne\)2
Vậy d = 1
Do đó ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1
PM
1
25 tháng 1 2015
Gọi ƯCLN 2 số trên là a
2n+1 chia hết cho a=> 3(2N+1)chia hết cho a=> 6n+3 chia hết cho a(1)
3n+1chia hết cho a=>2(3N+1)chia hết cho a=>6N+2 chia hết cho a(2)
tỪ (1) VÀ (2), TA CÓ (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=>a=1
vậy n+1 va 3n+1(n la so tu nhien) la hai so nguyen to cung nhau
VT
0
LN
5
P
12 tháng 11 2017
Gọi a là ước của n+1 và 2n+3
2n+3 - n+1 chia hết cho a
= 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho a
= 2n+3 - 2n+2 chia hết cho a
= 1 chia hết cho a
=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
NT
1