Tìm GTNN :
\(x^2+y^2-4x+5y+7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
NV
17 tháng 12 2022
\(x^2+5y^2+4x-2xy+12y+14\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(2xy+4y\right)+y^2+\left(4y^2+16y+16\right)-6\)
\(=\left(x+2\right)^2-2y\left(x+2\right)+y^2+4\left(y^2+4y+4\right)-6\)
\(=\left(x+2-y\right)^2+4\left(y+2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là -6, đạt tại \(x=-4;y=-2\)
TT
3
8 tháng 7 2017
Ta có : M = x2 + 6x - 1
=> M = x2 + 6x + 9 - 10
=> M = (x + 3)2 - 10
Mà : (x + 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên M = (x + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Mmin = -10 , dấu "=" sảy ra khi x = -3
8 tháng 7 2017
\(M=x^2+6x-1=\left(x^2+6x+9\right)-10=\left(x+3\right)^2-10\ge-10\)
Vậy \(MinM=-10\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(N=10y-5y^2-3=-5\left(y^2-2y+1\right)+5-3=-5\left(y-1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(MaxN=2\Leftrightarrow-5\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)
\(P=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Vậy \(MinP=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
BH
1
13 tháng 8 2015
a) A = 4x^2 + 7x + 13
= 2x^2 + 2.2x. 7/4 + 49/16 + 159/16
= (2x + 7/4 )^2 + 159/16
Vạy GTNN của A là 159/16 khi 2x + 7/4 = 0 => 2x = -7/4 => x= -7/8
b) B = 5 - 8x + x^2
= x^2 - 8x + 16 - 11
= ( x - 4 )^2 - 11
Vậy GTNN là 11 khi x - 4 = 0 => x= 4
Trả lời:
\(x^2+y^2-4x+5y+7\)
\(=x^2+y^2-4x+5y+4+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+\frac{5}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 13/4 khi x = 2; y = - 5/2