Cho a, b, c >_0.CMR:
a^2/b+c + b^2 /c+a + c^2 /b+a >_ a+b+c /2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
0
TP
0
H
1
23 tháng 7 2019
Áp dụng bđt Svacxo có
\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c-a+c+a-b+a+b-c}=a+b+c\)
Dấu "=" tại a =b = c
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c