cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH BC= 25cm AB= 15 cm
1, tính BH ,Ah ,góc ABC
2,gọi M là trung điểm của BC tính diện tích tam giác AHM
3, lấy K bất kì thuộc AC D là hình chiếu của A trên BK
chứng minh BD.BK= BH. BC
4, chứng minh diện tích tam giácBHD =9.S BKC * cos^2 góc ABD
25
bạn lmđc câu mô rồi
1) Áp dụng hệ thức 1 cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,ta có :
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow15^2=BH.25\)
\(\Rightarrow BH=9\)(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHB ta có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+9^2=15^2\)
\(\Rightarrow AH=12\)(cm)
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8^'\)
2) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\)(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHM ta có :
\(AH^2+HM^2=AM^2\)
\(\Rightarrow12^2+HM^2=12,5^2\)
\(\Rightarrow HM=3.5\)(cm)
Diện tích tam giác AHM là :
\(\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21\)(cm2)
3) Áp dụng hệ thức 1 cho tam giác vuông ABK ta có :
AB2 = BD.BK
mặt khác AB2 = BH.BC
\(\Rightarrow\)BD.BK = BH.BC