Question

[Kim Ngân Nguyễn Thị]

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH BC= 25cm AB= 15 cm

1, tính BH ,Ah ,góc ABC

2,gọi M là trung điểm của BC tính diện tích tam giác AHM

3, lấy K bất kì thuộc AC D là hình chiếu của A trên BK 

   chứng minh BD.BK= BH. BC

4, chứng minh diện tích tam giácBHD =9.S BKC    * cos^2 góc ABD

                                                             25

Answer 1

[lê duy mạnh]

bạn lmđc câu mô rồi

Answer 2

[Shinichi Kudo]

1) Áp dụng hệ thức 1 cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,ta có :

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow15^2=BH.25\)

\(\Rightarrow BH=9\)(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHB ta có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2+9^2=15^2\)

\(\Rightarrow AH=12\)(cm)

\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8^'\)

2) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông 

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\)(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHM ta có :

\(AH^2+HM^2=AM^2\)

\(\Rightarrow12^2+HM^2=12,5^2\)

\(\Rightarrow HM=3.5\)(cm)

Diện tích tam giác AHM là :

\(\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21\)(cm²)

3) Áp dụng hệ thức 1 cho tam giác vuông ABK ta có :

AB² = BD.BK

mặt khác AB² = BH.BC

\(\Rightarrow\)BD.BK = BH.BC