Tìm số nguyên m để : \(\sqrt{m^2+m+23}\) là số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
A4
0
PM
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 7 2023
Để 2 số hữu tỉ đều là dương :
\(\dfrac{m+2}{5}>0\Rightarrow m>-2\left(1\right)\)
\(\dfrac{m-5}{-6}>0\Rightarrow\dfrac{5-m}{6}>0\Rightarrow m< 5\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow-2< m< 5\Rightarrow m\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\left(m\in Z\right)\)
14 tháng 5 2018
Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)
Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng :
| \(\sqrt{x}+1\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -6 (loại) | -2(loại | 0 | 4 |
| x | 0 | 2 |
15 tháng 9 2017
bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2020
Đặt \(\sqrt{m^2+m+23}=k\) (\(k\in N\))
\(\Rightarrow m^2+m+23=k^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+92=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Ta có các cặp ước cùng dấu \(\left(\pm1;\pm91\right);\left(\pm91;\pm1\right);\left(\pm7;\pm13\right);\left(\pm13;\pm7\right)\)
Ví dụ: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=-1\\2k+2m+1=-91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-23\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=1\\2m+2m+1=91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=22\)
Bạn tự xét các trường hợp còn lại
NT
1
MN
20 tháng 10 2018
: Vì m là số nguyên nên căn bậc hai của(m^2+m+23) là số hữu tỷ thì cũng là số nguyên
Đăt căn bậc hai của(m^2+m+23)= a; Suy ra m^2+m+23=a^2; m^2+m-a^2+23=0 (1)
Phương trình(1) ẩn m có nghiệm nguyên khi 1^2- 4*(-a^2+23)= b^2 (denta là số chính phương)
Suy ra 4a^2- b^2 =91=7*13; (2a-b)(2a+b)=7*13
Suy ra {2a-b =7 Hoặc { 2a-b= -7
{2a+b =13 {2a +b= -13
giải ra ta được a= 5 hoặc a =-5
Với a =5 hoặc a=-5 ta có: m^2+m - 2=0; suy ra m= 1 hoặc m= -
Để biểu thức đã cho là số hữu tỉ thì \(m^2+m+23=k^2\) với \(k\in Q\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2m+1\right)^2=91\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Phương trình ước số cơ bản, bạn tự giải