Tìm GTNN của các biểu thức sau
E= 2x2+y2-2xy-8x+24
Làm ơn giúp mình với ngày kia phải nộp rồi ><
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`
`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`
`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`
`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`
Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
Em nghĩ là như vầy ạ:
\(B=\frac{4-x+x+1}{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{5}{-x^2+3x+4}\) (-1 < x < 4)
Ta có: \(-x^2+3x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Do đó: \(B=\frac{5}{-x^2+3x+4}\ge\frac{5}{\frac{25}{4}}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)
Vậy min B = 4/5 khi x = 3/2 (TMĐK)
\(E=2x^2+y^2-2xy-8x+24\)
\(=x^2+x^2+y^2-2xy-8x+16+8\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+8\)
Vậy \(E_{min}=8\Leftrightarrow x=y=4\)
Bài làm
E = 2x2 + y2 - 2xy - 8x + 24
E = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 - 8x + 16 ) + 8
E = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 - 2.4x + 42 ) + 8
E = ( x - y )2 + ( x - 4 )2 + 8 > 8
Dấu " = " xảy ra <=> E = 8
<=> x = 4; y = 4
Vậy E nhận giá trị nhỏ nhất là 8 khi x = 4 và y = 4
# Học tốt #