K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6

Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm O phẩy cắt nhau tại 2 điểm A và B Chứng minh O phẩy là tia phân giác của góc AOB 

Vẽ hình nha ra các bạn!!! 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) có:

\(OA = OB( = R)\)

OM chung

AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

\( \Rightarrow \)\(\Delta OBM\) = \(\Delta OAM\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) (hai góc tương ứng)

Mà tia OM nằm trong góc xOy

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại K

Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)

Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>MK là phân giác của góc AMB

Xét ΔMAB có

MK,AI là các đường phân giác

MK cắt AI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB