Cho tam giác ABC, 3 đg pg của góc A, B, C cắt nhau tại I. Trên tia BC lấy M sao cho BM = MA. Trên CB lấy N sao cho CN + CA. CMR IM = IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
29 tháng 6 2016
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, từN kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
Xét \(\Delta\) BMD và \(\Delta\) CNE có:
B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A )
BM = CN (giả thiết)
BDM = CEN = 900
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\) CND ( cạnh huyền góc nhọn)
=> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta\) MID vuông tại D( cách dựng) có:
I1 + IMD = 900 (Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(2)
Xét \(\Delta\) NIE vuông tại E ( cách dựng) có:
I2 + INE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(3)
Từ (2) và (3) => IMD = INE (4)
Xét \(\Delta\) MID và \(\Delta\) NIE có:
MDI = NEI = 900
MD = NE ( chứng minh (1) )
IMD = INE ( chứng minh (4) )
=> \(\Delta\) MID = \(\Delta\) NIE ( g . c . g )
=> IM= IN ( 2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm MN
Vậy I là trung điểm MN (đpcm)
Chuk bn hk tốt ! 
12 tháng 1
a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b:
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
c: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}\) nhọn
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}>90^0\)
Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)
mà AM là cạnh đối diện của góc ABM
nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM
=>AM>AB
mà AB=AC
nên AM>AC