K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 9 2019

Do \(Q\left(x\right)\) bậc 3 nên đa thức dư tối đa là bậc 2

Gọi đa thức thương là \(T\left(x\right)\) và đa thức dư là \(R\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=T\left(x\right).\left(x^3-x\right)+ax^2+bx+c\)

Thay \(x=0\Rightarrow1=c\)

Thay \(x=1\Rightarrow6=a+b+c\Rightarrow a+b=6-c=5\)

Thay \(x=-1\Rightarrow-4=a-b+c\Rightarrow a-b=-4-c=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(R\left(x\right)=5x+1\)

Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x)               =>P(x)=(x-2).A(x)+5  (1)      và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2)                               Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x)           Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 =>  R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b  (a,b là số nguyên )                                                             =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b  (3)                                                         thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5                                            thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7                                         => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1                                                                      Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1

11 tháng 8 2016

\(\text{Mik chắc chắn là có số dư}\)
 

15 tháng 7 2018

\(x^7+x^5+x^3+1=x^7-x^5+2x^5-2x^3+3x^3-3x+3x+1\)

\(=x^5\left(x^2-1\right)+2x^3\left(x^2-1\right)+3x\left(x^2-1\right)+3x+1\)

\(=\left(x^5+2x^3+3x\right)\left(x^2-1\right)+3x+1\) 

Vì bậc của đa thức \(3x+1\) là 1 nhỏ hơn bậc của \(x^2-1\) là 2 nên \(3x+1\) là phần dư

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8

Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, thương của $f(x)$ khi chia cho $q(x)=x-1$ là:

$f(1)=1^3+1^9+1^{27}+1^{243}=4$