Cho pt \(\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{x-a}=0\) (a là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a để pt đã cho có đúng 2 nghiệm.
(giải cụ thể nhaaaa, thenk kiu )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x\sqrt{2x+1}-x-x-m\sqrt{2x+1}+2m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\sqrt{2x+1}-2x-m\sqrt{2x+1}+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+1}-2\right)-m\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m=0\\\sqrt{2x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Có 9 giá trị thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm:
\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
\(\Leftrightarrow m^2x+mx-2x=4m-8\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)x=4m-8\)
Để pt có vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\4m-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow2x=6-m\Rightarrow x=\frac{6-m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm thì:
\(\frac{6-m}{2}>1\Rightarrow6-m>2\Rightarrow m< 4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;m\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+x-m=x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow mx=2-m\)
- Với \(m=0\Rightarrow0=2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne0\Rightarrow x=\frac{2-m}{m}\)
Để pt có nghiệm thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\sqrt{x+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm (phân biệt):
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\ne-1\\-m\ne2\\-1\ge-m\\2\ge-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\\m\ge1\\m\ge-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
\(\Leftrightarrow2\left|x\right|-\left|x\right|=5-3m\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=5-3m\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(5-3m>0\Rightarrow3m< 5\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Đề kì vậy ta?
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\sqrt{x^4-2019x}-\sqrt{x^4-2019x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có đúng 1 nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
\(x^4-2019x\ge0\Leftrightarrow x\left(x^3-2019\right)\ge0\)
Pt trên có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=2019\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
Theo quy tắc "trong khác - ngoài cùng" thì \(x\left(x^3-2019\right)\ge0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge\sqrt[3]{2019}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=m\)
\(\Rightarrow x=m\)
Để nghiệm đã cho thỏa mãn ĐKXĐ thì:
\(-2\le m< 10\Rightarrow-2\le m\le9\)
\(\Rightarrow\) Có \(9-\left(-2\right)+1=12\) giá trị nguyên của m
ĐKXĐ: \(x\ge a\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\sqrt{x-a}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)
Để pt có đúng 2 nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)