Cho tam giác ABC cân tại A,gọi E là trung điểm của BC,BD là đường cao tam giác ABC.Gọi giao điểm của AE và BD là H.
a,Cm: 4 điểm : A,D,E,B thuộc đường tròn (O)
b, Xác định (O') của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C
c, CM : O và O' có 2 điểm chung
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,B,E,D cùng thuộc (O)
b) Xét tứ giác HDCE có
\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)
nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
O là trung điểm của AH
b:
XetΔACB có
BD,CE là đường cao
BD căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>K là trung điểm của CB
góc ODK=góc ODH+góc KDH
=góc BHK+góc KBH=90 độ
=>KD là tiếp tuyến của (O)
a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC
\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)
\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp
b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC
\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC
c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D
Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D
\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
a. Gọi O là trung điểm AB
Tam giác ADB vuông tại D
=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)
Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến
=> AE cũng là đường cao của tam giác
=>AE vuông góc BC
Tam giác AEB vuông tại E
=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)
(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB
b. Tam giác HCD vuông tại D
=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC
=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.