cho phân số a/b tối giản chứng minh các phân số sau tối giản
a) a-b/ab b) ab/a^2+b^2 c) 2a+b/a(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
PK
1
BX
0
NN
Cho a/b là phân số chưa tối giản.Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
a) a-b/2a; b) 2a/a-2b
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
NK
0
NT
1
LM
3 tháng 3 2016
1) Trướt hết mình xin ký hiệu lại:
a/b tối giản <=> (a;b)=1 tức là ước chung lớn nhất của a, b là 1
2) Ta sẽ chứng minh:
Nếu (a;b)=1 thì (b;a-b)=1 (*)
Bằng phản chứng: giả sử rằng (b;a-b)=k (k>1) khi đó ta có thể viết
b = k.u (u nguyên) (**)
a-b = k.v (v nguyên) (***)
Từ (**)(***) suy ra a = k(u+v) và do đó (a;b) = (k(u+v); ku) = k >1 là trái giả thiết.
Vậy (*) đã được chứng minh.
3) a/b tối giản => a/b -1 = (a-b)/b tối giản (theo (*))
bằng quy nạp sẽ chứng minh được a/b - n tối giản. (đpcm)
NT
0