Cho đoạn thẳng AB cố định. Điểm I thuộc đoạn AB. Vẽ các tam giác đều ACI và BDI (cùng nằm trên 1 nử mặt phẳng bờ AB). gọi O là trung điểm CD. CM: O nằm trên 1 đoạn thẳng cố định
Các bạn giúp mk với! Mk gấp lắm!
Thanks nhiều!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2017
a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:
GF=GB
IF=HB => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (1)
^GFI=^GBH=900
Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)
b) Ta có:
\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)
Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.
Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH
^OHB=^OHG+^BHG.
Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.
Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:
OE=OH
^OEA=^OHB => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)
EA=HB (EA=DE)
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)
^EOA=^HOB
Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)
Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.
14 tháng 11 2017
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA
I
28 tháng 2 2020
a) Xét ΔIFG và Δ HBG có:
GF=GB
IF=HB
góc GFI= góc GBH=90 độ
=> ΔIFG=Δ HBG (c.g.c) (1)
Ta thấy: BH+HC=BC=GF.
Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> ΔEAH=ΔIFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => ΔEAH=Δ HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> ΔEAH=ΔEDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (đpcm)
b) Ta có:
ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng)
=> Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà ΔEAH=Δ HBG
=> góc EHA= góc HGB (2 góc tương ứng)
Ta Thấy góc HGB + góc BHG=90 độ
. => ^EHA+^BHG=90 độ
=> góc GHE=90độ (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo
=> OE=OH.
Ta có: góc OEA=góc AEH+ góc OEH
góc OHB= góc OHG + gócBHG.
Mà góc OEH = gócOHG=45 độ
, góc AEH = gócBHG (cmt)
=> góc OEA =góc OHB.
Xét ΔOEA và ΔOHB:
OE=OH
góc OEA =góc OHB
EA=HB (EA=DE)
=> tam giác OEA = tam giác OHB
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng)
=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB (*)
Ta có : góc EOA=góc HOB
Lại có: góc EOH= góc EOA + góc AOH=90 độ
=> góc HOB + góc AOH=90 độ
=> góc AOB=90độ
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (**)
Từ (*) và (**) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB
LD
5 tháng 9 2017
Bài 1:
Gọi N là trung điểm của HC
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC tại M
Xét tam giác HMC ta có:
O là trung điểm của Mh (gt)
N là trung điểm của HC ( cách vẽ)
=> ON là đường trung bình của tam giác HMC
=> ON // MC
Mà AM _|_ MC tại M (cmt)
Nên NO _|_ AM
Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)
=> O là trực tâm của tam giác AMN
=> AO _|_ MN
Xét tam giác BHC ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của HC (cách vẽ)
=> MN là đường trung bình của tam giác BHC
=> MN // BH
Mà AO _|_ MN (cmt)
Nên AO _|_ BH (đpcm)
29 tháng 4 2018
LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws
8 tháng 10 2023
a: Sửa đề:I là chân đường cao kẻ từ O xuống AB. Chứng minh H,O,K thẳng hàng
Xét tứ giác AHOI có
\(\widehat{AHO}+\widehat{AIO}=180^0\)
=>AHOI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HOI}+\widehat{HAI}=180^0\)
Xét tứ giác OIBK có \(\widehat{OIB}+\widehat{OKB}=180^0\)
=>OIBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IOK}+\widehat{IBK}=180^0\)
AH//BK
=>\(\widehat{HAI}+\widehat{KBI}=180^0\)
\(\widehat{HOI}+\widehat{KOI}\)
\(=180^0-\widehat{HAI}+180^0-\widehat{KBA}\)
\(=360^0-180^0=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
AO chung
\(\widehat{HAO}=\widehat{IAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAIO
=>AH=AI
Xét ΔOIB vuông tại I và ΔOKB vuông tại K có
BO chung
\(\widehat{IBO}=\widehat{KBO}\)
Do đó: ΔOIB=ΔOKB
=>BI=BK
AH+BK=AI+IB=AB không đổi
\(\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAB}+\widehat{KBA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔOAB vuông tại O
=>ΔOAB nội tiếp đường tròn đường kính BA
\(\widehat{HIK}=\widehat{HIO}+\widehat{KIO}\)
\(=\widehat{HAO}+\widehat{OBK}\)
\(=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=90^0\)
=>ΔHIK vuông tại I
=>ΔHIK nội tiếp đường tròn đường kính HK
23 tháng 8 2019
Chắc mk nghĩ thế này là ổn lắm rùi
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!