PTĐTTNT
\(\text{a) }\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\text{b) }2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2019
(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)
=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]
=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)
=x2−xy+xz+(z−y)(−x)=x2−xy+xz+(z−y)(−x)
=x2−xy+xz−xz+xy=x2−xy+xz−xz+xy
=x2
20 tháng 3 2020
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
D
20 tháng 4 2020
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
14 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(xy+1=xy+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{xy}{4^4}}\).
Tương tự: \(yz+1\ge5\sqrt[5]{\dfrac{yz}{4^4}};zx+1\ge5\sqrt[5]{\dfrac{zx}{4^4}}\).
Do đó \(\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)\ge125\sqrt[5]{\dfrac{\left(xyz\right)^2}{4^{12}}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}\ge125\sqrt[5]{\dfrac{1}{4^{12}\left(xyz\right)^3}}\).
Mà \(xyz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\dfrac{1}{8}\)
Nên \(\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}\ge125\sqrt[5]{\dfrac{8^3}{4^{12}}}=125\sqrt[5]{\dfrac{1}{2^{15}}}=\dfrac{125}{8}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}\).
Vậy...
HN
17 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
P≥33√(xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
xy+1=xy+14+14+14+14≥55√xy44.
Tương tự: yz+1≥55√yz44;zx+1≥55√zx44.
Do đó (xy+1)(yz+1)(zx+1)≥1255√(xyz)2412
⇒(xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz≥1255√1412(xyz)3.
Mà xyz≤(x+y+z)327=18
Nên (xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz≥1255√83412=1255√1215=1258
⇒P≥152.
9 tháng 12 2018
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-xz\right)\left(x+z\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)=x^2y+x^2z-y^2z-yz^2\\\left(y^2-xz\right)\left(x+z\right)=y^2x+y^2z-x^2z-xz^2\\\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)=z^2x+z^2y-x^2y-xy^2\end{matrix}\right.\)
Đa thức trên bằng 0
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{-y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{-z^2}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2\left(y-z\right)-y^2\left(z-x\right)-z^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
Xét: \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-x^2z+y^2z-xy^2+z^2\left(x-y\right)\)
\(\)\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-xz-yz+z^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thêm dấu - đằng trc nữa suy ra bt có giá trị bằng 1 :P
2 tháng 7 2021
a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz
= xy(X + y + z) + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)
= (x + y +z)(xy + yz+ xz)
b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)
= x2y + xy2 - y2z - yz2 - xz2 + x2z
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y2 - z2)
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)
= (y + z)(x2 - yz + xy - xz)
= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]
= (y + z)(x + y)(x - z)
c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y - z)(y + z) + yz2 - yx2 + x2z - y2z
= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z)
= (y - z)((xy + xz - yz - x2)
= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]
= (y - z)(x - z)(y -x)
\(x;y;z\rightarrow q;h;p\)
\(=\left(q^2+h^2+p^2\right)\left(q^2+h^2+p^2+2qh+2hp+2qp\right)+\left(qh+hp+pq\right)^2\)
\(Dat:\hept{\begin{cases}q^2+h^2+p^2=f\\qh+hp+qp=g\end{cases}}\Rightarrow\left(p^2+h^2+q^2\right)\left(p+q+h\right)^2+\left(qh+pq+ph\right)^2\)
\(=f\left(f+2g\right)+g^2=f^2+2fg+g^2=\left(f+g\right)^2=\left(q^2+h^2+p^2+qh+hp+pq\right)^2\)
shitbo Cho đệ sửa lại bài SP chứ bài SP dài quá ạ:p
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a;xy+yz+zx=b\)
\(\Rightarrow a\left(a+2b\right)+b^2=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)