Cho hàm số y=2x^3-3(a 1)x^2 6a(a 1)x 2a^2-3a^2 1, với a là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của a để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng y= x 2. A. 0 B.1 C....

QC

Quỳnh Chi

1 tháng 9 2019

Cho hàm số y=2x^3-3(a+1)x^2+6a(a+1)x +2a^2-3a^2 +1, với a là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của a để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng y= x+2. A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Câu này tớ làm rất dài nên tớ mong có bạn làm đượ cách nào đó nhanh hơn của tớ. Yêu thương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 3 2017

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x + 2 có hai điểm cực trị A và B và đường thẳng AB cắt đường tròn x - 1 2 + y - 1 2 = 3 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho khoảng cách MN lớn nhất A. 1 B. 2 C. 5 D. Vô...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 3 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 1 2018

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 6 m x có hai điểm cực trị A , B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y = x + 2 . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 1 2018

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là k = - ( m - 1 ) 2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 12 2019

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2. A. 0; 3 B. 2; 4 C. 0; 2 D. 1;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 12 2019

+ Ta có đạo hàm y’ = 6x²- 6( m+ 1) x+ 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m³+ 3m²)

+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1) ²

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1) ²= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1)

Chọn C.

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 4 2019

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 6 m x có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y = x + 2 Số phần tử của S là A. 0 B. 1 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 4 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2018

Cho hàm số y= x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB. A. 0 B. -1. C. 1. D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2018

Ta có

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m²- 2) và B( 2m; 4m²- 4m³-2).

Do I( 1; 0) là trung điểm của AB nên

Chọn C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2019

Cho hàm số có đồ thị (C) y = 2 x + 1 x - 1 và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m=1

B.m=1 hoặc m=5

C.m=5

D.m=-5

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2019

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

2 x + 1 x - 1 = x + m ( x ≠ 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 3 ) x - m - 1 = 0 ( 1 )

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A: B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ ( m - 3 ) 2 + 4 ( m + 1 ) > 0 1 2 + ( m - 3 ) - m - 1 ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m + 13 > 0 - 1 ≠ 0 luôn đúng

Gọi A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có

x 1 + x 2 = 3 - m x 1 x 2 = - m - 1

Gọi I ( x 1 + x 2 2 ; ( x 1 + x 2 + 2 m 2 ) là trung điểm của AB, suy ra I ( 3 - m 2 ; 3 + m 2 ) , nên

C I → ( - 2 - 3 - m 2 ; 5 - 3 + m 2 )

⇒ C I = 1 2 ( m - 7 ) 2 + ( 7 - m ) 2 .

Mặt khác A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )

⇒ A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 ( m 2 - 2 m + 13 ) 2

Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 3 2019

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 2 có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng. ...

Đọc tiếp