cho đa thức: M=a(b+c)2+b(a2+c2)+c(a2+b2)
a, CMR nếu b+c=0 thì M=0
b, phân tích đa thức M thành nhân tử
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
20 tháng 9 2020
.\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
=\(a\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)+b\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2-c^2\right)\)
=\(a\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]+=c\left[\left(a-b^2\right)-c^2\right]\)
=\(a\left(c-b+a\right)\left(a+b-c\right)+b\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)
=\(\left(a+c-b\right)\left[a\left(c-b+a\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a-b-c\right)\right]\)
=\(\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\left(c+b-a\right)\)
NB
1
13 tháng 7 2023
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)
\(=c\left(a-b\right)^2+\left[ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3-c^3\right]\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)+ab^2+a^2b-a^3-b^3\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a^3-a^2b\right)+\left(ab^2-b^3\right)\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-b\right)\)
\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
\(=-\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c^2\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\)
NT
3
2 tháng 4 2019
phân tích bằng đặt ẩn phụ=))
Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\right]+\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Đặt:\(a^2+b^2+c^2=x;ab+bc+ca=y\),ta có:
\(x\left(x+2y\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
Thay vào,ta được:\(\left(x+y\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2\)
CM
11 tháng 3 2018
Ta có
D = a ( b 2 + c 2 ) – b ( c 2 + a 2 ) + c ( a 2 + b 2 ) – 2 a b c = a b 2 + a c 2 – b c 2 – b a 2 + c a 2 + c b 2 – 2 a b c = ( a b 2 – a 2 b ) + ( a c 2 – b c 2 ) + ( a 2 c – 2 a b c + b 2 c ) = a b ( b – a ) + c 2 ( a – b ) + c ( a 2 – 2 a b + b 2 ) = - a b ( a – b ) + c 2 ( a – b ) + c ( a – b ) 2 = ( a – b ) ( - a b + c 2 + c ( a – b ) ) = ( a – b ) ( - a b + c 2 + a c – b c ) = ( a – b ) [ ( - a b + a c ) + ( c 2 – b c ) ]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
10 tháng 6 2021
mới ăn miếng cơm cà ngon nhức nách luôn ai thèm cơm cà không điểm danh nào
A
1
24 tháng 4 2019
a3 ( c - b2 ) + b3 ( a - c2 ) + c3 ( b - a2 ) + abc ( abc - 1 )
= a3c - a3b2 + b3a - b3c2 + c3b - c3a2 + a2b2c2 - abc
= a2b2c2 - b3c2 - ( a2c3 - bc3 ) - ( a3b2 - ab3 ) + ( a3c - abc )
= b2c2 . ( a2 - b ) - c3 ( a2 - b ) - ab2 ( a2 - b ) + ac ( a2 - b )
= ( a2 - b ) ( b2c2 - c3 - ab2 + ac )
= ( a2 - b ) ( b2 - c ) ( c2 - a )
HS
1
18 tháng 12 2021
\(=\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
a) \(M=a\left(b+c\right)^2+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2b+c^2b+a^2c+b^2c\)
\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)\)
\(M=a.0^2+a^2.0+bc.0=0\left(đpcm\right)\)
b)\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)\)
\(M=\left(b+c\right)\left(ab+ac+a^2+bc\right)\)
\(M=\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(M=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)