CMR: không tồn tại 2 số hữu tỉ X và Y trái dấu, không đối nhau, thoả mãn đẳng thức sau :
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2016
- x;y đối nhau thì x+y = 0, Phân số \(\frac{1}{x+y}\)vô nghĩa nên x;y đối nhau không phải là nghiệm. (1)
- Ta lại có: \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2>0\)(*) với mọi x;y không đối nhau.
- Nếu x,y trái dấu thì tích xy <0 không thỏa mãn (*) nên không phải là nghiệm của bài toán (2).
- Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại số hữu tỷ x,y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức của đề bài. (ĐPCM)
2 tháng 7 2017
Ta dùng phương pháp phản chứng :
giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
suy ra : \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\), còn xy < 0 ( do x,y là hai số trái dấu , không đối nhau )
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thỏa mãn đề bài
6 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại x,y trái dấu thỏa mãn
Khi đo ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)
=> (x+y)2=xy
Đẳng thức trên là vô lí vì (x+y)2\(\ge\)0
Còn xy nhỏ hơn 0 vì x,y trái dấu
Vậy ko có x,y trái dấu thỏa mãn đề bài
6 tháng 9 2016
1/x+y=1/x+1/y
1/x+y=x+y/xy( nhân vào như bài toán bình thường)
=>(x+y)(x+y)=1.xy
=>(x+y)2=xy
x, y cùng dấu thì phép tính mới dương
27 tháng 5 2015
ta dùng pháp phản chứng
giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy
điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau)
vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài
9 tháng 7 2017
giả sử tồn tại hai số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức :
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)\left(y+x\right)\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)
Mà x và y là hai số trái dấu => ( x + y )2 > 0 còn xy < 0
Vậy ...
25 tháng 8 2018
Ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên \(xy\ge0\)'
Do đó không tồn tại x,y trái dấu và không đối nhau
Vậy ...
HQ
25 tháng 8 2018
Ta dùng pháp phản chứng:
Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{1}{x+y}\) = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x+y}\)= \(\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy
Điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau). Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài.Chấm cho mình nha.
21 tháng 1 2015
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}\)
=> (x+y)2 = xy .Vì (x+y)2 \(\ge\)0 nên xy\(\ge\)0 => x,y cùng dấu
Vậy không tồn tại x, y trái dấu thoả mãn đẳng thức đã cho
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Uyên Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath